Dominio de una Función: Teoría y Ejercicios

microondas-explota.jpg_552074685

Si nos compramos un microondas sabemos que hay objetos con los que no podemos utilizarlo, como por ejemplo los que están hechos de metal. Lo mismo ocurre con las funciones, algunas solo funcionan para determinados números reales, a ese conjunto de puntos que hacen que la función “funcione” sin problema se le llama Dominio de la función.

Por ejemplo, en la función f(x) = 1/x hay un número que jamás podremos usar, ese es el x = 0 ya que sería f(0) = 1/0 y  en matemáticas está terminantemente prohibido dividir por 0. (Si lo hiciéramos probablemente el universo explotaría en mil pedazos XD )  Por lo tanto, el Dominio de esta función debe ser todos los números reales excepto el 0.

Hay funciones más permisivas que otras. Por ejemplo, los polinomios son muy buena gente y aceptan a cualquier número real, su dominio es todo IR siempre.

En las racionales hay que tener cuidado con que la expresión que esté en el denominador, como hemos dicho antes, no se haga nunca 0.

En las radicales de índice par, no podemos consentir que la x que introduzcamos haga que la expresión resultante sea un número negativo. (En las de índice impar no hay problema en este aspecto)

Para las funciones logarítmicas la expresión de dentro del logaritmo no puede ser ni un número negativo ni 0, solo vale que la expresión se quede positiva.

Y para las trigonométricas, el seno y el coseno no tienen problemas (solo tenemos que mirar el dominio de la expresión que esté dentro) y la tangente al ser seno entre coseno tendremos que deshacernos de aquellos valores que hagan que el coseno sea 0, por los mismos motivos que indicamos al principio de este post.

En fin, que estas son solo  a grandes rasgos algunas claves para calcular el dominio de una función. En los siguientes documentos tenéis ejercicios y teoría para ir practicando o repasando:

FICHA 1

FICHA 2

FICHA 3

EDITADO: SOLUCIONES EJERCICIOS 18/9/13

Foto 18-09-13 09 46 11Foto 18-09-13 09 46 35