Phi: El Número Áureo (3º ESO)

Hay un número irracional muy particular, y ese es ni más ni menos que el número de oro, un número que aparece en nuestra vida en el rincón más insospechado. Rige nuestras proporciones, o incluso nuestras tarjetas de crédito. También aparece en las caracolas del mar y en la forma que tienen las plantas de distribuir sus hojas. Es por tanto, un número que desde la antigüedad se consideraba que era “mágico” y hubo incluso quien le atribuía propiedades divinas. Seais o no creyentes del número Phi, en este enlace os dejo videos e información sobre este curioso número. Espero que os guste.

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Los Conejos de Fibonacci:

Supongamos que tenemos dos conejos pequeños, macho y hembra. Partimos de las siguientes premisas:

1. Los conejos alcanzan la madurez sexual a la edad de un mes.
2. En cuanto alcanzan la madurez sexual los conejos se aparean y siempre resulta preñada la hembra.
3. El periodo de gestación de los conejos es de un mes.
4. Los conejos no mueren.
5. La hembra siempre da a luz una pareja de conejos de sexos opuestos.
6. Los conejos tienen una moral y un instinto de variedad genética muy relajados y se aparean entre parientes.

El proceso de crecimiento de la población de conejos está claramente descrito en la siguiente ilustración:

Como se puede observar, la serie de Fibonacci contará cuántas parejas de conejos hay cada mes. De manera que tendremos los siguientes términos:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

Es fácil constatar que cada término, a partir del tercero, se obtiene como la suma de los dos términos inmediatamente anteriores.

Esta serie de números presenta una gran curiosidad encerrada en ella, y es que si calculáramos el límite de la sucesión formada por el cociente de un término de la sucesión partido del término anterior, (es decir: 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, …) es exactamente el número de oro, la razón áurea.

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Enlaces de interés:

Enlace 1

Enlace 2

Enlace 3

Enlace 4

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Números Racionales (3º ESO)

Aquí os dejo unos pdf con varios ejercicios y problemas con fracciones, ricos, ricos. ¡Que os aproveche! ^^

PROBLEMAS DE FRACCIONES (Con soluciones)

EJERCICIOS Y PROBLEMAS FRACCIONES

Editado 4/10/2010 —> SOLUCIONES

También os adjunto las soluciones de los ejercicios que mandé para casa el viernes, para que hagáis vuestras propias correcciones. Y recuerda que si abres el enlace antes de haber intentado resolverlos por tí mism@, no te va a servir de nada traerlos hechos el martes.

Soluciones ejercicios libro tarea 24/9/2010

Ejercicios y Teoría: Números Enteros

Como ya explicamos en clase, los números enteros son una ampliación del conjunto de los números naturales, de tal manera que a los números naturales, que son los enteros positivos, se les añade tanto el 0 (si no lo estaba ya) como los números negativos.

Estos números nos van a permitir resolver ecuaciones como x + 3 = 1 que dentro de los números naturales no tendría solución.

Es importante saber manejar bien las operaciones con números enteros. Y especialmente la jerarquía de estas operaciones. Ya sabéis: primero los paréntesis, luego las multiplicaciones y divisiones y por último, las sumas y las restas, de tal modo que si nos encontramos por ejemplo:

2 – 3 · 7

lo primero que tenemos que hacer es multiplicar 3 por 7

2 – 21

y ya luego realizar la resta

2 – 21 = -19

Para terminar esta entrada os dejo algunos pdf’s con teoría y ejercicios de operaciones con números enteros:

TEORIA Y EJERCICIOS Números Enteros

Actividades muy sencillas de Números Enteros

Suma y Resta Números Enteros

Operaciones Combinadas y otros ejercicios con Enteros

Editado 4/10/2010 —> SOLUCIONES del LIBRO

Múltiplos y Divisores

Nunca está de más recordar qué es un múltiplo, qué es un divisor, cuáles son los números primos y cuáles son los compuestos, así como saber calcular el Máximo Común Divisor y el mínimo común múltiplo de varios números. En estos documentos podéis encontrar tanto teoría como ejercicios y problemas para resolver en casa.

Teoria y Ejercicios Múltiplos y Divisores

Ejercicios MCD y mcm con esquemas teóricos

Ejercicios y Problemas Múltiplos y Divisores

EDITADO:

Aquí tenéis otra hoja más de Refuerzo con ejercicios y problemas sobre el MCD y el mcm.

mcm y MCD: ejercicios y problemas con esquemas teóricos